Analysis Beispiele

$5 X^{2} y + 7 X y^{2} = 9$

Schritt 1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 X^{2} y + 7 X y^{2} - 9 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 5 y$ , $b = 7 y^{2}$ und $c = - 9$ in die Quadratformel ein und löse nach $X$ auf.

$\frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{{(7 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (5 y \cdot - 9)}}{2 (5 y)}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Wende die Produktregel auf $7 y^{2}$ an.

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{7^{2} {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot (5 y) \cdot - 9}}{2 \cdot (5 y)}$

Schritt 4.1.2

Potenziere $7$ mit $2$ .

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{49 {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot (5 y) \cdot - 9}}{2 \cdot (5 y)}$

Schritt 4.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{49 y^{2 \cdot 2} - 4 \cdot (5 y) \cdot - 9}}{2 \cdot (5 y)}$

Schritt 4.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{49 y^{4} - 4 \cdot (5 y) \cdot - 9}}{2 \cdot (5 y)}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{49 y^{4} - 20 y \cdot - 9}}{2 \cdot (5 y)}$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 20$ .

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{49 y^{4} + 180 y}}{2 \cdot (5 y)}$

Schritt 4.1.6

Faktorisiere $y$ aus $49 y^{4} + 180 y$ heraus.

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Schritt 4.1.6.1

Faktorisiere $y$ aus $49 y^{4}$ heraus.

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{y (49 y^{3}) + 180 y}}{2 \cdot (5 y)}$

Schritt 4.1.6.2

Faktorisiere $y$ aus $180 y$ heraus.

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{y (49 y^{3}) + y \cdot 180}}{2 \cdot (5 y)}$

Schritt 4.1.6.3

Faktorisiere $y$ aus $y (49 y^{3}) + y \cdot 180$ heraus.

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{y (49 y^{3} + 180)}}{2 \cdot (5 y)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$X = \frac{- 7 y^{2} \pm \sqrt{y (49 y^{3} + 180)}}{10 y}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$X = - \frac{7 y^{2} - \sqrt{y (49 y^{3} + 180)}}{10 y}$

$X = - \frac{7 y^{2} + \sqrt{y (49 y^{3} + 180)}}{10 y}$