Analysis Beispiele

$367.8 = 1000 e^{- \frac{x}{y}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $1000 e^{- \frac{x}{y}} = 367.8$ um.

$1000 e^{- \frac{x}{y}} = 367.8$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $1000 e^{- \frac{x}{y}} = 367.8$ durch $1000$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $1000 e^{- \frac{x}{y}} = 367.8$ durch $1000$ .

$\frac{1000 e^{- \frac{x}{y}}}{1000} = \frac{367.8}{1000}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1000$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1000 e^{- \frac{x}{y}}}{1000} = \frac{367.8}{1000}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $e^{- \frac{x}{y}}$ durch $1$ .

$e^{- \frac{x}{y}} = \frac{367.8}{1000}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $367.8$ durch $1000$ .

$e^{- \frac{x}{y}} = 0.3678$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- \frac{x}{y}}) = \ln (0.3678)$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{- \frac{x}{y}})$ durch Herausziehen von $- \frac{x}{y}$ aus dem Logarithmus.

$- \frac{x}{y} \ln (e) = \ln (0.3678)$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$- \frac{x}{y} \cdot 1 = \ln (0.3678)$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- \frac{x}{y} = \ln (0.3678)$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{x}{y} = \ln (0.3678)$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{x}{y} = \ln (0.3678)$ durch $- 1$ .

$\frac{- \frac{x}{y}}{- 1} = \frac{\ln (0.3678)}{- 1}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{x}{y}}{1} = \frac{\ln (0.3678)}{- 1}$

Schritt 5.2.2

Dividiere $\frac{x}{y}$ durch $1$ .

$\frac{x}{y} = \frac{\ln (0.3678)}{- 1}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\ln (0.3678)}{- 1}$ .

$\frac{x}{y} = - 1 \cdot \ln (0.3678)$

Schritt 5.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \ln (0.3678)$ als $- \ln (0.3678)$ um.

$\frac{x}{y} = - \ln (0.3678)$

Schritt 6

Multipliziere beide Seiten mit $y$ .

$\frac{x}{y} y = - \ln (0.3678) y$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 7.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{y} y = - \ln (0.3678) y$

Schritt 7.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - \ln (0.3678) y$

Schritt 7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.1

Stelle die Faktoren in $- \ln (0.3678) y$ um.

$x = - y \ln (0.3678)$