Analysis Beispiele

$2 x^{- \frac{1}{3}} - 1 = 0$

Schritt 1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{- \frac{1}{3}} = 1$

Schritt 2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $- 3$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(2 x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3} = 1^{- 3}$

Schritt 3

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache ${(2 x^{- \frac{1}{3}})}^{- 3}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{- 3} = 1^{- 3}$

Schritt 3.1.1.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

${(\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}})}^{- 3} = 1^{- 3}$

Schritt 3.1.1.3

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{x^{\frac{1}{3}}}{2})}^{3} = 1^{- 3}$

Schritt 3.1.1.4

Wende die Produktregel auf $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{2}$ an.

$\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}} = 1^{- 3}$

Schritt 3.1.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1.5.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.1.1.5.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} = 1^{- 3}$

Schritt 3.1.1.5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.5.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} = 1^{- 3}$

Schritt 3.1.1.5.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{1}}{2^{3}} = 1^{- 3}$

Schritt 3.1.1.5.2

Vereinfache.

$\frac{x}{2^{3}} = 1^{- 3}$

Schritt 3.1.1.6

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{x}{8} = 1^{- 3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $1^{- 3}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{8} = \frac{1}{1^{3}}$

Schritt 3.2.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{x}{8} = \frac{1}{1}$

Schritt 3.2.1.3

Dividiere $1$ durch $1$ .

$\frac{x}{8} = 1$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $8$ .

$8 \frac{x}{8} = 8 \cdot 1$

Schritt 4.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 \frac{x}{8} = 8 \cdot 1$

Schritt 4.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 8 \cdot 1$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$x = 8$