Analysis Beispiele

$25 = 9 x^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $9 x^{2} = 25$ um.

$9 x^{2} = 25$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $9 x^{2} = 25$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x^{2} = 25$ durch $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{25}{9}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{25}{9}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{25}{9}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{25}{9}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{25}{9}}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{25}{9}}$ als $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{9}}$

Schritt 4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{9}}$

Schritt 4.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{3^{2}}}$

Schritt 4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{5}{3}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{5}{3}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{5}{3}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{5}{3}, - \frac{5}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5}{3}, - \frac{5}{3}$

Dezimalform:

$x = 1.\overline{6}, - 1.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{2}{3}, - 1 \frac{2}{3}$