Analysis Beispiele

$- 2 x^{2} + 7 x + 2 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = - 2$ , $b = 7$ und $c = 2$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 2)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 2}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 2 \cdot 2$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 2}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 16}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 3.1.3

Addiere $49$ und $16$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{65}}{- 4}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{- 7 \pm \sqrt{65}}{- 4}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{65}}{4}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{7 + \sqrt{65}}{4}, \frac{7 - \sqrt{65}}{4}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{7 + \sqrt{65}}{4}, \frac{7 - \sqrt{65}}{4}$

Dezimalform:

$x = 3.76556443 \dots, - 0.26556443 \dots$