Analysis Beispiele

$y = 9 x - x^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $9 x - x^{2} = y$ um.

$9 x - x^{2} = y$

Schritt 2

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 x - x^{2} - y = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = 9$ und $c = - y$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- y))}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot - 1$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 4 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 y}}{- 2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 y}}{- 2}$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 y}}{2}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{9 + \sqrt{81 - 4 y}}{2}$

$x = \frac{9 - \sqrt{81 - 4 y}}{2}$