Analysis Beispiele

$5 x {(x + 4)}^{3}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$5 x (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 4 + 3 x \cdot 4^{2} + 4^{3})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$5 x (x^{3} + 12 x^{2} + 3 x \cdot 4^{2} + 4^{3})$

Schritt 2.1.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$5 x (x^{3} + 12 x^{2} + 3 x \cdot 16 + 4^{3})$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $16$ mit $3$ .

$5 x (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 4^{3})$

Schritt 2.1.4

Potenziere $4$ mit $3$ .

$5 x (x^{3} + 12 x^{2} + 48 x + 64)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x \cdot x^{3} + 5 x (12 x^{2}) + 5 x (48 x) + 5 x \cdot 64$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1

Bewege $x^{3}$ .

$5 (x^{3} x) + 5 x (12 x^{2}) + 5 x (48 x) + 5 x \cdot 64$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 3.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$5 (x^{3} x^{1}) + 5 x (12 x^{2}) + 5 x (48 x) + 5 x \cdot 64$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 x^{3 + 1} + 5 x (12 x^{2}) + 5 x (48 x) + 5 x \cdot 64$

Schritt 3.1.3

Addiere $3$ und $1$ .

$5 x^{4} + 5 x (12 x^{2}) + 5 x (48 x) + 5 x \cdot 64$

Schritt 3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 x^{4} + 5 \cdot 12 x \cdot x^{2} + 5 x (48 x) + 5 x \cdot 64$

Schritt 3.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 x^{4} + 5 \cdot 12 x \cdot x^{2} + 5 \cdot 48 x \cdot x + 5 x \cdot 64$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $64$ mit $5$ .

$5 x^{4} + 5 \cdot 12 x \cdot x^{2} + 5 \cdot 48 x \cdot x + 320 x$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$5 x^{4} + 5 \cdot 12 (x^{2} x) + 5 \cdot 48 x \cdot x + 320 x$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 4.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$5 x^{4} + 5 \cdot 12 (x^{2} x^{1}) + 5 \cdot 48 x \cdot x + 320 x$

Schritt 4.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 x^{4} + 5 \cdot 12 x^{2 + 1} + 5 \cdot 48 x \cdot x + 320 x$

Schritt 4.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$5 x^{4} + 5 \cdot 12 x^{3} + 5 \cdot 48 x \cdot x + 320 x$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $5$ mit $12$ .

$5 x^{4} + 60 x^{3} + 5 \cdot 48 x \cdot x + 320 x$

Schritt 4.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.1

Bewege $x$ .

$5 x^{4} + 60 x^{3} + 5 \cdot 48 (x \cdot x) + 320 x$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$5 x^{4} + 60 x^{3} + 5 \cdot 48 x^{2} + 320 x$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $5$ mit $48$ .

$5 x^{4} + 60 x^{3} + 240 x^{2} + 320 x$