Analysis Beispiele

$2 x - \frac{5488}{x^{2}}$

Schritt 1

Um $2 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{2 x \cdot x^{2}}{x^{2}} - \frac{5488}{x^{2}}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x \cdot x^{2} - 5488}{x^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x \cdot x^{2} - 5488$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x \cdot x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) - 5488}{x^{2}}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 5488$ heraus.

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot - 2744}{x^{2}}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot - 2744$ heraus.

$\frac{2 (x \cdot x^{2} - 2744)}{x^{2}}$

Schritt 3.2

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2} - 2744)}{x^{2}}$

Schritt 3.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 (x^{1 + 2} - 2744)}{x^{2}}$

Schritt 3.2.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{2 (x^{3} - 2744)}{x^{2}}$

Schritt 3.3

Schreibe $2744$ als $14^{3}$ um.

$\frac{2 (x^{3} - 14^{3})}{x^{2}}$

Schritt 3.4

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x$ und $b = 14$ .

$\frac{2 ((x - 14) (x^{2} + x \cdot 14 + 14^{2}))}{x^{2}}$

Schritt 3.5

Vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Bringe $14$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 ((x - 14) (x^{2} + 14 \cdot x + 14^{2}))}{x^{2}}$

Schritt 3.5.2

Potenziere $14$ mit $2$ .

$\frac{2 ((x - 14) (x^{2} + 14 x + 196))}{x^{2}}$

$\frac{2 (x - 14) (x^{2} + 14 x + 196)}{x^{2}}$