Analysis Beispiele

$20 (\frac{2}{x + 1} - \frac{3}{x})$

Schritt 1

Um $\frac{2}{x + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$20 (\frac{2}{x + 1} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x})$

Schritt 2

Um $- \frac{3}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$20 (\frac{2}{x + 1} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3}{x} \cdot \frac{x + 1}{x + 1})$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 1) x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{x + 1}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$20 (\frac{2 x}{(x + 1) x} - \frac{3}{x} \cdot \frac{x + 1}{x + 1})$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{3}{x}$ mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$20 (\frac{2 x}{(x + 1) x} - \frac{3 (x + 1)}{x (x + 1)})$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x + 1) x$ um.

$20 (\frac{2 x}{x (x + 1)} - \frac{3 (x + 1)}{x (x + 1)})$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$20 \frac{2 x - 3 (x + 1)}{x (x + 1)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$20 \frac{2 x - 3 x - 3 \cdot 1}{x (x + 1)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$20 \frac{2 x - 3 x - 3}{x (x + 1)}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $3 x$ von $2 x$ .

$20 \frac{- x - 3}{x (x + 1)}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Kombiniere $20$ und $\frac{- x - 3}{x (x + 1)}$ .

$\frac{20 (- x - 3)}{x (x + 1)}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{20 (- (x) - 3)}{x (x + 1)}$

Schritt 6.3

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$\frac{20 (- (x) - 1 (3))}{x (x + 1)}$

Schritt 6.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (3)$ heraus.

$\frac{20 (- (x + 3))}{x (x + 1)}$

Schritt 6.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.5.1

Schreibe $- (x + 3)$ als $- 1 (x + 3)$ um.

$\frac{20 (- 1 (x + 3))}{x (x + 1)}$

Schritt 6.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{20 (x + 3)}{x (x + 1)}$