Analysis Beispiele

$\sqrt{14 m^{5}} \cdot \sqrt{7 m^{13}}$

Schritt 1

Schreibe $14 m^{5}$ als ${(m^{2})}^{2} \cdot (14 m)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $m^{4}$ aus.

$\sqrt{14 (m^{4} m)} \cdot \sqrt{7 m^{13}}$

Schritt 1.2

Schreibe $m^{4}$ als ${(m^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{14 ({(m^{2})}^{2} m)} \cdot \sqrt{7 m^{13}}$

Schritt 1.3

Stelle $14$ und ${(m^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(m^{2})}^{2} \cdot 14 m} \cdot \sqrt{7 m^{13}}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(m^{2})}^{2} \cdot (14 m)} \cdot \sqrt{7 m^{13}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{7 m^{13}}$

Schritt 3

Schreibe $7 m^{13}$ als ${({(m^{3})}^{2})}^{2} \cdot (7 m)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $m^{12}$ aus.

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{7 (m^{12} m)}$

Schritt 3.2

Schreibe $m^{12}$ als ${(m^{6})}^{2}$ um.

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{7 ({(m^{6})}^{2} m)}$

Schritt 3.3

Stelle $7$ und ${(m^{6})}^{2}$ um.

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{{(m^{6})}^{2} \cdot 7 m}$

Schritt 3.4

Schreibe $m^{6}$ als ${(m^{3})}^{2}$ um.

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{{({(m^{3})}^{2})}^{2} \cdot 7 m}$

Schritt 3.5

Füge Klammern hinzu.

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{{({(m^{3})}^{2})}^{2} \cdot (7 m)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot ({(m^{3})}^{2} \sqrt{7 m})$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{3})}^{2}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot (m^{3 \cdot 2} \sqrt{7 m})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$m^{2} \sqrt{14 m} \cdot (m^{6} \sqrt{7 m})$

Schritt 6

Multipliziere $m^{2}$ mit $m^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $m^{6}$ .

$m^{6} m^{2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{7 m}$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$m^{6 + 2} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{7 m}$

Schritt 6.3

Addiere $6$ und $2$ .

$m^{8} \sqrt{14 m} \cdot \sqrt{7 m}$

Schritt 7

Multipliziere $m^{8} \sqrt{14 m} \sqrt{7 m}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$m^{8} \sqrt{7 m (14 m)}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $14$ mit $7$ .

$m^{8} \sqrt{98 m \cdot m}$

Schritt 7.3

Potenziere $m$ mit $1$ .

$m^{8} \sqrt{98 (m^{1} m)}$

Schritt 7.4

Potenziere $m$ mit $1$ .

$m^{8} \sqrt{98 (m^{1} m^{1})}$

Schritt 7.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$m^{8} \sqrt{98 m^{1 + 1}}$

Schritt 7.6

Addiere $1$ und $1$ .

$m^{8} \sqrt{98 m^{2}}$

Schritt 8

Schreibe $98 m^{2}$ als ${(7 m)}^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $49$ aus $98$ heraus.

$m^{8} \sqrt{49 (2) m^{2}}$

Schritt 8.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$m^{8} \sqrt{7^{2} \cdot 2 m^{2}}$

Schritt 8.3

Bewege $2$ .

$m^{8} \sqrt{7^{2} m^{2} \cdot 2}$

Schritt 8.4

Schreibe $7^{2} m^{2}$ als ${(7 m)}^{2}$ um.

$m^{8} \sqrt{{(7 m)}^{2} \cdot 2}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$m^{8} (7 m \sqrt{2})$

Schritt 10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$7 \sqrt{2} m^{8} m$

Schritt 11

Multipliziere $m^{8}$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.1

Bewege $m$ .

$7 \sqrt{2} (m \cdot m^{8})$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $m$ mit $m^{8}$ .

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Schritt 11.2.1

Potenziere $m$ mit $1$ .

$7 \sqrt{2} (m^{1} m^{8})$

Schritt 11.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$7 \sqrt{2} m^{1 + 8}$

Schritt 11.3

Addiere $1$ und $8$ .

$7 \sqrt{2} m^{9}$