Analysis Beispiele

$\frac{\sin (x) \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$

Schritt 1

Faktorisiere $\sec (x)$ aus $\sec^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\sin (x) \tan^{2} (x)}{\sec (x) \sec (x)}$

Schritt 2

Separiere Brüche.

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sec (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sec (x)}$

Schritt 3

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sec (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Schritt 4

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sec (x)} (\sin (x) \cos (x))$

Schritt 5

Separiere Brüche.

$\frac{\tan^{2} (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sec (x)} (\sin (x) \cos (x))$

Schritt 6

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\tan^{2} (x)}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} (\sin (x) \cos (x))$

Schritt 7

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$\frac{\tan^{2} (x)}{1} (1 \cos (x)) (\sin (x) \cos (x))$

Schritt 8

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\frac{\tan^{2} (x)}{1} \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Schritt 9

Dividiere $\tan^{2} (x)$ durch $1$ .

$\tan^{2} (x) \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Schritt 10

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Schritt 11

Wende die Produktregel auf $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ an.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 12.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Schritt 12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x) (\sin (x) \cos (x))$

Schritt 12.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} (\sin (x) \cos (x))$

Schritt 13

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 13.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\sin (x) \cos (x)$ heraus.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} (\cos (x) \sin (x))$

Schritt 13.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} (\cos (x) \sin (x))$

Schritt 13.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin^{2} (x) \sin (x)$

Schritt 14

Multipliziere $\sin^{2} (x)$ mit $\sin (x)$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 14.1

Mutltipliziere $\sin^{2} (x)$ mit $\sin (x)$ .

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Schritt 14.1.1

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)$

Schritt 14.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sin (x)}^{2 + 1}$

Schritt 14.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\sin^{3} (x)$