Analysis Beispiele

$\frac{2}{3} x^{2} - x = \frac{1}{3}$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} - x = \frac{1}{3}$

Schritt 2

Subtrahiere $\frac{1}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 x^{2}}{3} - x - \frac{1}{3} = 0$

Schritt 3

Multipliziere mit dem Hauptnenner $3$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (\frac{2 x^{2}}{3}) + 3 (- x) + 3 (- \frac{1}{3}) = 0$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 (\frac{2 x^{2}}{3}) + 3 (- x) + 3 (- \frac{1}{3}) = 0$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x^{2} + 3 (- x) + 3 (- \frac{1}{3}) = 0$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$2 x^{2} - 3 x + 3 (- \frac{1}{3}) = 0$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{3}$ in den Zähler.

$2 x^{2} - 3 x + 3 (\frac{- 1}{3}) = 0$

Schritt 3.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x^{2} - 3 x + 3 (\frac{- 1}{3}) = 0$

Schritt 3.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 3$ und $c = - 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.3

Addiere $9$ und $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Dezimalform:

$x = 1.78077640 \dots, - 0.28077640 \dots$