Analysis Beispiele

$\frac{x^{2}}{9} = \frac{x^{2}}{36} + h$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $9$ .

$\frac{x^{2}}{9} \cdot 9 = (\frac{x^{2}}{36} + h) \cdot 9$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2}}{9} \cdot 9 = (\frac{x^{2}}{36} + h) \cdot 9$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = (\frac{x^{2}}{36} + h) \cdot 9$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(\frac{x^{2}}{36} + h) \cdot 9$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} = \frac{x^{2}}{36} \cdot 9 + h \cdot 9$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Faktorisiere $9$ aus $36$ heraus.

$x^{2} = \frac{x^{2}}{9 (4)} \cdot 9 + h \cdot 9$

Schritt 2.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = \frac{x^{2}}{9 \cdot 4} \cdot 9 + h \cdot 9$

Schritt 2.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = \frac{x^{2}}{4} + h \cdot 9$

Schritt 2.2.1.3

Bringe $9$ auf die linke Seite von $h$ .

$x^{2} = \frac{x^{2}}{4} + 9 h$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $\frac{x^{2}}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - \frac{x^{2}}{4} = 9 h$

Schritt 3.1.2

Um $x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x^{2}}{4} = 9 h$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} - \frac{x^{2}}{4} = 9 h$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} \cdot 4 - x^{2}}{4} = 9 h$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{4 \cdot x^{2} - x^{2}}{4} = 9 h$

Schritt 3.1.5.2

Subtrahiere $x^{2}$ von $4 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} = 9 h$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x^{2}}{4} = \frac{4}{3} (9 h)$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x^{2}}{4}$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kombinieren.

$\frac{4 (3 x^{2})}{3 \cdot 4} = \frac{4}{3} (9 h)$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (3 x^{2})}{3 \cdot 4} = \frac{4}{3} (9 h)$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{4}{3} (9 h)$

Schritt 3.3.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{4}{3} (9 h)$

Schritt 3.3.1.1.3.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{4}{3} (9 h)$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $\frac{4}{3} (9 h)$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $9 h$ heraus.

$x^{2} = \frac{4}{3} (3 (3 h))$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} = \frac{4}{3} (3 (3 h))$

Schritt 3.3.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} = 4 (3 h)$

Schritt 3.3.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$x^{2} = 12 h$

Schritt 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{12 h}$

Schritt 3.5

Vereinfache $\pm \sqrt{12 h}$ .

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Schritt 3.5.1

Schreibe $12 h$ als $2^{2} \cdot (3 h)$ um.

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Schritt 3.5.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x = \pm \sqrt{4 (3) h}$

Schritt 3.5.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3 h}$

Schritt 3.5.1.3

Füge Klammern hinzu.

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 h)}$

Schritt 3.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm 2 \sqrt{3 h}$

Schritt 3.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2 \sqrt{3 h}$

Schritt 3.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2 \sqrt{3 h}$

Schritt 3.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2 \sqrt{3 h}$

$x = - 2 \sqrt{3 h}$

$x = 2 \sqrt{3 h}$

$x = - 2 \sqrt{3 h}$

$x = 2 \sqrt{3 h}$

$x = - 2 \sqrt{3 h}$