Analysis Beispiele

${(x - 1)}^{2} - {(x + 1)}^{2} = 2$

Schritt 1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x - 1)}^{2} - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

Schritt 2

Vereinfache ${(x - 1)}^{2} - {(x + 1)}^{2} - 2$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe ${(x - 1)}^{2}$ als $(x - 1) (x - 1)$ um.

$(x - 1) (x - 1) - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $(x - 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 1) - 1 (x - 1) - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

Schritt 2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

Schritt 2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

Schritt 2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

Schritt 2.1.3.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

Schritt 2.1.3.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

Schritt 2.1.3.1.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

Schritt 2.1.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

Schritt 2.1.3.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - {(x + 1)}^{2} - 2 = 0$

Schritt 2.1.4

Schreibe ${(x + 1)}^{2}$ als $(x + 1) (x + 1)$ um.

$x^{2} - 2 x + 1 - ((x + 1) (x + 1)) - 2 = 0$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $(x + 1) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 2 x + 1 - (x (x + 1) + 1 (x + 1)) - 2 = 0$

Schritt 2.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 2 x + 1 - (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) - 2 = 0$

Schritt 2.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 2 x + 1 - (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 = 0$

Schritt 2.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.6.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 = 0$

Schritt 2.1.6.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 = 0$

Schritt 2.1.6.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) - 2 = 0$

Schritt 2.1.6.1.4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} + x + x + 1) - 2 = 0$

Schritt 2.1.6.2

Addiere $x$ und $x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - (x^{2} + 2 x + 1) - 2 = 0$

Schritt 2.1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1 - 2 = 0$

Schritt 2.1.8

Vereinfache.

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Schritt 2.1.8.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} - 2 x - 1 \cdot 1 - 2 = 0$

Schritt 2.1.8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} - 2 x - 1 - 2 = 0$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - 2 x + 1 - x^{2} - 2 x - 1 - 2$ .

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$- 2 x + 1 + 0 - 2 x - 1 - 2 = 0$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 2 x + 1$ und $0$ .

$- 2 x + 1 - 2 x - 1 - 2 = 0$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$- 2 x - 2 x + 0 - 2 = 0$

Schritt 2.2.4

Addiere $- 2 x - 2 x$ und $0$ .

$- 2 x - 2 x - 2 = 0$

Schritt 2.3

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$- 4 x - 2 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $- 2$ aus $- 4 x - 2$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 4 x$ heraus.

$- 2 (2 x) - 2 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2$ heraus.

$- 2 (2 x) - 2 \cdot 1 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (2 x) - 2 (1)$ heraus.

$- 2 (2 x + 1) = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 2 (2 x + 1) = 0$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 (2 x + 1) = 0$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 (2 x + 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 (2 x + 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $2 x + 1$ durch $1$ .

$2 x + 1 = \frac{0}{- 2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $- 2$ .

$2 x + 1 = 0$

Schritt 5

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 1$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 1$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = - 0.5$