Analysis Beispiele

$((x e^{- 8} - e^{- 8}) - (x e^{0} - e^{0})) = 1$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x \frac{1}{e^{8}} - e^{- 8} - (x e^{0} - e^{0}) = 1$

Schritt 1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{x}{e^{8}} - e^{- 8} - (x e^{0} - e^{0}) = 1$

Schritt 1.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - (x e^{0} - e^{0}) = 1$

Schritt 1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - (x \cdot 1 - e^{0}) = 1$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - (x - e^{0}) = 1$

Schritt 1.4.3

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - (x - 1 \cdot 1) = 1$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - (x - 1) = 1$

Schritt 1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - x - - 1 = 1$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - x + 1 = 1$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - x + 1 = 1$ mit $e^{8}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{x}{e^{8}} - \frac{1}{e^{8}} - x + 1 = 1$ mit $e^{8}$ .

$\frac{x}{e^{8}} e^{8} - \frac{1}{e^{8}} e^{8} - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $e^{8}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{e^{8}} e^{8} - \frac{1}{e^{8}} e^{8} - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

Schritt 2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x - \frac{1}{e^{8}} e^{8} - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $e^{8}$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{e^{8}}$ in den Zähler.

$x + \frac{- 1}{e^{8}} e^{8} - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

Schritt 2.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + \frac{- 1}{e^{8}} e^{8} - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

Schritt 2.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x - 1 - x e^{8} + 1 e^{8} = 1 e^{8}$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $e^{8}$ mit $1$ .

$x - 1 - x e^{8} + e^{8} = 1 e^{8}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $e^{8}$ mit $1$ .

$x - 1 - x e^{8} + e^{8} = e^{8}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x - x e^{8} + e^{8} = e^{8} + 1$

Schritt 3.2

Subtrahiere $e^{8}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - x e^{8} = e^{8} + 1 - e^{8}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $e^{8}$ von $e^{8}$ .

$x - x e^{8} = 0 + 1$

Schritt 3.4

Addiere $0$ und $1$ .

$x - x e^{8} = 1$

Schritt 4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $x - x e^{8}$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x - x e^{8} = 1$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$x \cdot 1 - x e^{8} = 1$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $x$ aus $- x e^{8}$ heraus.

$x \cdot 1 + x (- 1 e^{8}) = 1$

Schritt 4.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1 + x (- 1 e^{8})$ heraus.

$x (1 - 1 e^{8}) = 1$

Schritt 4.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x (1^{2} - 1 e^{8}) = 1$

Schritt 4.3

Schreibe $e^{8}$ als ${(e^{4})}^{2}$ um.

$x (1^{2} - {(e^{4})}^{2}) = 1$

Schritt 4.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = e^{4}$ .

$x ((1 + e^{4}) (1 - e^{4})) = 1$

Schritt 4.5

Faktorisiere.

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Schritt 4.5.1

Vereinfache.

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Schritt 4.5.1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x ((1 + e^{4}) (1^{2} - e^{4})) = 1$

Schritt 4.5.1.2

Schreibe $e^{4}$ als ${(e^{2})}^{2}$ um.

$x ((1 + e^{4}) (1^{2} - {(e^{2})}^{2})) = 1$

Schritt 4.5.1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = e^{2}$ .

$x ((1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 - e^{2}))) = 1$

Schritt 4.5.1.4

Faktorisiere.

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Schritt 4.5.1.4.1

Vereinfache.

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Schritt 4.5.1.4.1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x ((1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1^{2} - e^{2}))) = 1$

Schritt 4.5.1.4.1.2

Faktorisiere.

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Schritt 4.5.1.4.1.2.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = e$ .

$x ((1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) ((1 + e) (1 - e)))) = 1$

Schritt 4.5.1.4.1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$x ((1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e))) = 1$

Schritt 4.5.1.4.2

Entferne unnötige Klammern.

$x ((1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)) = 1$

Schritt 4.5.2

Entferne unnötige Klammern.

$x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e) = 1$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e) = 1$ durch $1 - e^{8}$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e) = 1$ durch $1 - e^{8}$ .

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{1 - e^{8}} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.2.1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{1^{2} - e^{8}} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Schritt 5.2.1.2

Schreibe $e^{8}$ als ${(e^{4})}^{2}$ um.

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{1^{2} - {(e^{4})}^{2}} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Schritt 5.2.1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = e^{4}$ .

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) (1 - e^{4})} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Schritt 5.2.1.4

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1.4.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) (1^{2} - e^{4})} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Schritt 5.2.1.4.2

Schreibe $e^{4}$ als ${(e^{2})}^{2}$ um.

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) (1^{2} - {(e^{2})}^{2})} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Schritt 5.2.1.4.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = e^{2}$ .

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 - e^{2}))} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Schritt 5.2.1.4.4

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1.4.4.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1^{2} - e^{2}))} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Schritt 5.2.1.4.4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = e$ .

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e))} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 + e^{4}$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Schritt 5.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{((x (1 + e^{2})) (1 + e)) (1 - e)}{((1 + e^{2}) (1 + e)) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Schritt 5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 + e^{2}$ .

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Schritt 5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}{(1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Schritt 5.2.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{((x) (1 + e)) (1 - e)}{(1 + e) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Schritt 5.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 + e$ .

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Schritt 5.2.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (1 + e) (1 - e)}{(1 + e) (1 - e)} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Schritt 5.2.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x) (1 - e)}{1 - e} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Schritt 5.2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 - e$ .

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Schritt 5.2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (1 - e)}{1 - e} = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Schritt 5.2.2.4.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{1 - e^{8}}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.3.1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x = \frac{1}{1^{2} - e^{8}}$

Schritt 5.3.1.2

Schreibe $e^{8}$ als ${(e^{4})}^{2}$ um.

$x = \frac{1}{1^{2} - {(e^{4})}^{2}}$

Schritt 5.3.1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = e^{4}$ .

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) (1 - e^{4})}$

Schritt 5.3.1.4

Vereinfache.

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Schritt 5.3.1.4.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) (1^{2} - e^{4})}$

Schritt 5.3.1.4.2

Schreibe $e^{4}$ als ${(e^{2})}^{2}$ um.

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) (1^{2} - {(e^{2})}^{2})}$

Schritt 5.3.1.4.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = e^{2}$ .

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 - e^{2}))}$

Schritt 5.3.1.4.4

Vereinfache.

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Schritt 5.3.1.4.4.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1^{2} - e^{2}))}$

Schritt 5.3.1.4.4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = e$ .

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) ((1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e))}$

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{(1 + e^{4}) (1 + e^{2}) (1 + e) (1 - e)}$

Dezimalform:

$x = - 0.00033557 \dots$