Analysis Beispiele

$1 - \frac{49}{x^{2}} = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{49}{x^{2}} = - 1$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x^{2}, 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x^{2}$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $- \frac{49}{x^{2}} = - 1$ mit $x^{2}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $- \frac{49}{x^{2}} = - 1$ mit $x^{2}$ .

$- \frac{49}{x^{2}} x^{2} = - x^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{49}{x^{2}}$ in den Zähler.

$\frac{- 49}{x^{2}} x^{2} = - x^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 49}{x^{2}} x^{2} = - x^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 49 = - x^{2}$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $- x^{2} = - 49$ um.

$- x^{2} = - 49$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} = - 49$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} = - 49$ durch $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 49}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 49}{- 1}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 49}{- 1}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $- 49$ durch $- 1$ .

$x^{2} = 49$

Schritt 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{49}$

Schritt 4.4

Vereinfache $\pm \sqrt{49}$ .

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Schritt 4.4.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{7^{2}}$

Schritt 4.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 7$

Schritt 4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 7$

Schritt 4.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 7$

Schritt 4.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 7, - 7$