Analysis Beispiele

$0 = \sqrt{x - 1} + \sqrt{y}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt{x - 1} + \sqrt{y} = 0$ um.

$\sqrt{x - 1} + \sqrt{y} = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $\sqrt{y}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{x - 1} = - \sqrt{y}$

Schritt 3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x - 1}}^{2} = {(- \sqrt{y})}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 1}$ als ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{y})}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{y})}^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{y})}^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - 1)}^{1} = {(- \sqrt{y})}^{2}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache.

$x - 1 = {(- \sqrt{y})}^{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Vereinfache ${(- \sqrt{y})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{y}$ an.

$x - 1 = {(- 1)}^{2} {\sqrt{y}}^{2}$

Schritt 4.3.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x - 1 = 1 {\sqrt{y}}^{2}$

Schritt 4.3.1.1.3

Mutltipliziere ${\sqrt{y}}^{2}$ mit $1$ .

$x - 1 = {\sqrt{y}}^{2}$

Schritt 4.3.1.2

Schreibe ${\sqrt{y}}^{2}$ als $y$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x - 1 = {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 4.3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 1 = y^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 4.3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x - 1 = y^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x - 1 = y^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 1 = y^{1}$

Schritt 4.3.1.2.5

Vereinfache.

$x - 1 = y$

Schritt 5

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = y + 1$