Analysis Beispiele

$7 = - 5 + 4 e^{- 6 x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- 5 + 4 e^{- 6 x} = 7$ um.

$- 5 + 4 e^{- 6 x} = 7$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 e^{- 6 x} = 7 + 5$

Schritt 2.2

Addiere $7$ und $5$ .

$4 e^{- 6 x} = 12$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $4 e^{- 6 x} = 12$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 e^{- 6 x} = 12$ durch $4$ .

$\frac{4 e^{- 6 x}}{4} = \frac{12}{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 e^{- 6 x}}{4} = \frac{12}{4}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $e^{- 6 x}$ durch $1$ .

$e^{- 6 x} = \frac{12}{4}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $12$ durch $4$ .

$e^{- 6 x} = 3$

Schritt 4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- 6 x}) = \ln (3)$

Schritt 5

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 5.1

Zerlege $\ln (e^{- 6 x})$ durch Herausziehen von $- 6 x$ aus dem Logarithmus.

$- 6 x \ln (e) = \ln (3)$

Schritt 5.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$- 6 x \cdot 1 = \ln (3)$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $1$ .

$- 6 x = \ln (3)$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x = \ln (3)$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x = \ln (3)$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{\ln (3)}{- 6}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{\ln (3)}{- 6}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (3)}{- 6}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\ln (3)}{6}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{\ln (3)}{6}$

Dezimalform:

$x = - 0.18310204 \dots$