Analysis Beispiele

$- 60 x^{4} + 300 x^{3} - 360 x^{2} = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $- 60 x^{2}$ aus $- 60 x^{4} + 300 x^{3} - 360 x^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $- 60 x^{2}$ aus $- 60 x^{4}$ heraus.

$- 60 x^{2} x^{2} + 300 x^{3} - 360 x^{2} = 0$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $- 60 x^{2}$ aus $300 x^{3}$ heraus.

$- 60 x^{2} x^{2} - 60 x^{2} (- 5 x) - 360 x^{2} = 0$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $- 60 x^{2}$ aus $- 360 x^{2}$ heraus.

$- 60 x^{2} x^{2} - 60 x^{2} (- 5 x) - 60 x^{2} \cdot 6 = 0$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $- 60 x^{2}$ aus $- 60 x^{2} (x^{2}) - 60 x^{2} (- 5 x)$ heraus.

$- 60 x^{2} (x^{2} - 5 x) - 60 x^{2} \cdot 6 = 0$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $- 60 x^{2}$ aus $- 60 x^{2} (x^{2} - 5 x) - 60 x^{2} (6)$ heraus.

$- 60 x^{2} (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 5 x + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 3, - 2$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- 60 x^{2} ((x - 3) (x - 2)) = 0$

Schritt 1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- 60 x^{2} (x - 3) (x - 2) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Schritt 3

Setze $x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $x^{2}$ gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 3.2

Löse $x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 3.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 3.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 3.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 4

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 5

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- 60 x^{2} (x - 3) (x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 3, 2$