Analysis Beispiele

$2 x^{2} + y^{2} = 34$

Schritt 1

Subtrahiere $y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} = 34 - y^{2}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} = 34 - y^{2}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} = 34 - y^{2}$ durch $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{34}{2} + \frac{- y^{2}}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{34}{2} + \frac{- y^{2}}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{34}{2} + \frac{- y^{2}}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Dividiere $34$ durch $2$ .

$x^{2} = 17 + \frac{- y^{2}}{2}$

Schritt 2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} = 17 - \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{17 - \frac{y^{2}}{2}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{17 - \frac{y^{2}}{2}}$ .

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Schritt 4.1

Um $17$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{17 \cdot \frac{2}{2} - \frac{y^{2}}{2}}$

Schritt 4.2

Kombiniere $17$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{17 \cdot 2}{2} - \frac{y^{2}}{2}}$

Schritt 4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \pm \sqrt{\frac{17 \cdot 2 - y^{2}}{2}}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $17$ mit $2$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{34 - y^{2}}{2}}$

Schritt 4.5

Schreibe $\sqrt{\frac{34 - y^{2}}{2}}$ als $\frac{\sqrt{34 - y^{2}}}{\sqrt{2}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}}}{\sqrt{2}}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{34 - y^{2}}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 4.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{34 - y^{2}}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 4.7.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 4.7.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 4.7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 4.7.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 4.7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 4.7.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \pm \frac{\sqrt{34 - y^{2}} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 4.8

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \pm \frac{\sqrt{(34 - y^{2}) \cdot 2}}{2}$

Schritt 4.9

Stelle die Faktoren in $\pm \frac{\sqrt{(34 - y^{2}) \cdot 2}}{2}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (34 - y^{2})}}{2}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{\sqrt{2 (34 - y^{2})}}{2}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{\sqrt{2 (34 - y^{2})}}{2}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{\sqrt{2 (34 - y^{2})}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{2 (34 - y^{2})}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{2 (34 - y^{2})}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{2 (34 - y^{2})}}{2}$