Analysis Beispiele

$5 = \frac{5}{6} \cdot e^{7 k}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{5}{6} \cdot e^{7 k} = 5$ um.

$\frac{5}{6} \cdot e^{7 k} = 5$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5} (\frac{5}{6} \cdot e^{7 k}) = \frac{6}{5} \cdot 5$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{6}{5} (\frac{5}{6} \cdot e^{7 k})$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kombiniere $\frac{5}{6}$ und $e^{7 k}$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 e^{7 k}}{6} = \frac{6}{5} \cdot 5$

Schritt 3.1.1.2

Kombinieren.

$\frac{6 (5 e^{7 k})}{5 \cdot 6} = \frac{6}{5} \cdot 5$

Schritt 3.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 (5 e^{7 k})}{5 \cdot 6} = \frac{6}{5} \cdot 5$

Schritt 3.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 e^{7 k}}{5} = \frac{6}{5} \cdot 5$

Schritt 3.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.1.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 e^{7 k}}{5} = \frac{6}{5} \cdot 5$

Schritt 3.1.1.4.2

Dividiere $e^{7 k}$ durch $1$ .

$e^{7 k} = \frac{6}{5} \cdot 5$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e^{7 k} = \frac{6}{5} \cdot 5$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$e^{7 k} = 6$

Schritt 4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{7 k}) = \ln (6)$

Schritt 5

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 5.1

Zerlege $\ln (e^{7 k})$ durch Herausziehen von $7 k$ aus dem Logarithmus.

$7 k \ln (e) = \ln (6)$

Schritt 5.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$7 k \cdot 1 = \ln (6)$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$7 k = \ln (6)$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $7 k = \ln (6)$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $7 k = \ln (6)$ durch $7$ .

$\frac{7 k}{7} = \frac{\ln (6)}{7}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 k}{7} = \frac{\ln (6)}{7}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k = \frac{\ln (6)}{7}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$k = \frac{\ln (6)}{7}$

Dezimalform:

$k = 0.25596563 \dots$