Analysis Beispiele

$0 = 3 q^{2} - 15 q + 18$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $3 q^{2} - 15 q + 18 = 0$ um.

$3 q^{2} - 15 q + 18 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 q^{2} - 15 q + 18$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 q^{2}$ heraus.

$3 (q^{2}) - 15 q + 18 = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 15 q$ heraus.

$3 (q^{2}) + 3 (- 5 q) + 18 = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3$ aus $18$ heraus.

$3 q^{2} + 3 (- 5 q) + 3 \cdot 6 = 0$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 q^{2} + 3 (- 5 q)$ heraus.

$3 (q^{2} - 5 q) + 3 \cdot 6 = 0$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (q^{2} - 5 q) + 3 \cdot 6$ heraus.

$3 (q^{2} - 5 q + 6) = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $q^{2} - 5 q + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 3, - 2$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$3 ((q - 3) (q - 2)) = 0$

Schritt 2.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 (q - 3) (q - 2) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$q - 3 = 0$

$q - 2 = 0$

Schritt 4

Setze $q - 3$ gleich $0$ und löse nach $q$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $q - 3$ gleich $0$ .

$q - 3 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$q = 3$

Schritt 5

Setze $q - 2$ gleich $0$ und löse nach $q$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $q - 2$ gleich $0$ .

$q - 2 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$q = 2$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $3 (q - 3) (q - 2) = 0$ wahr machen.

$q = 3, 2$