Analysis Beispiele

$\sqrt{2 m - 6} = \sqrt{3 m - 14}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{2 m - 6}}^{2} = {\sqrt{3 m - 14}}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 m - 6}$ als ${(2 m - 6)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(2 m - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{3 m - 14}}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(2 m - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 m - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 m - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 m - 14}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 m - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 m - 14}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 m - 6)}^{1} = {\sqrt{3 m - 14}}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$2 m - 6 = {\sqrt{3 m - 14}}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Schreibe ${\sqrt{3 m - 14}}^{2}$ als $3 m - 14$ um.

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Schritt 2.3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 m - 14}$ als ${(3 m - 14)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 m - 6 = {({(3 m - 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 m - 6 = {(3 m - 14)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 m - 6 = {(3 m - 14)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 m - 6 = {(3 m - 14)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 m - 6 = {(3 m - 14)}^{1}$

Schritt 2.3.1.5

Vereinfache.

$2 m - 6 = 3 m - 14$

Schritt 3

Löse nach $m$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $m$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $3 m$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 m - 6 - 3 m = - 14$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $3 m$ von $2 m$ .

$- m - 6 = - 14$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $m$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- m = - 14 + 6$

Schritt 3.2.2

Addiere $- 14$ und $6$ .

$- m = - 8$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- m = - 8$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- m = - 8$ durch $- 1$ .

$\frac{- m}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{m}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

Schritt 3.3.2.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m = \frac{- 8}{- 1}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $- 8$ durch $- 1$ .

$m = 8$