Analysis Beispiele

$Q = l^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + k^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $l^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + k^{2} = Q$ um.

$l^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + k^{2} = Q$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $l$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $k^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$l^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} - Q = - k^{2}$

Schritt 2.2

Addiere $Q$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$l^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} = - k^{2} + Q$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $l^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} = - k^{2} + Q$ durch $k^{\frac{3}{2}}$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $l^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} = - k^{2} + Q$ durch $k^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{l^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}}{k^{\frac{3}{2}}} = \frac{- k^{2}}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{l^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}}{k^{\frac{3}{2}}} = \frac{- k^{2}}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $l^{\frac{1}{2}}$ durch $1$ .

$l^{\frac{1}{2}} = \frac{- k^{2}}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Bringe $k^{\frac{3}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$l^{\frac{1}{2}} = - k^{2} k^{- \frac{3}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $k^{2}$ mit $k^{- \frac{3}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1.2.1

Bewege $k^{- \frac{3}{2}}$ .

$l^{\frac{1}{2}} = - (k^{- \frac{3}{2}} k^{2}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3.3.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$l^{\frac{1}{2}} = - k^{- \frac{3}{2} + 2} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3.3.1.2.3

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$l^{\frac{1}{2}} = - k^{- \frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3.3.1.2.4

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$l^{\frac{1}{2}} = - k^{- \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3.3.1.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$l^{\frac{1}{2}} = - k^{\frac{- 3 + 2 \cdot 2}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3.3.1.2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1.2.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$l^{\frac{1}{2}} = - k^{\frac{- 3 + 4}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3.3.1.2.6.2

Addiere $- 3$ und $4$ .

$l^{\frac{1}{2}} = - k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 4

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $2$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(l^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache ${(l^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 5.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(l^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$l^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})}^{2}$

Schritt 5.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$l^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})}^{2}$

Schritt 5.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$l^{1} = {(- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})}^{2}$

Schritt 5.1.1.2

Vereinfache.

$l = {(- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})}^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache ${(- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Schreibe ${(- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})}^{2}$ als $(- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}) (- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})$ um.

$l = (- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}) (- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})$

Schritt 5.2.1.2

Multipliziere $(- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}) (- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$l = - k^{\frac{1}{2}} (- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})$

Schritt 5.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$l = - k^{\frac{1}{2}} (- k^{\frac{1}{2}}) - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}})$

Schritt 5.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$l = - k^{\frac{1}{2}} (- k^{\frac{1}{2}}) - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 5.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$l = - 1 \cdot - 1 k^{\frac{1}{2}} k^{\frac{1}{2}} - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 5.2.1.3.1.2

Multipliziere $k^{\frac{1}{2}}$ mit $k^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1.3.1.2.1

Bewege $k^{\frac{1}{2}}$ .

$l = - 1 \cdot - 1 (k^{\frac{1}{2}} k^{\frac{1}{2}}) - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 5.2.1.3.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$l = - 1 \cdot - 1 k^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 5.2.1.3.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$l = - 1 \cdot - 1 k^{\frac{1 + 1}{2}} - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 5.2.1.3.1.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$l = - 1 \cdot - 1 k^{\frac{2}{2}} - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 5.2.1.3.1.2.5

Dividiere $2$ durch $2$ .

$l = - 1 \cdot - 1 k^{1} - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 5.2.1.3.1.3

Vereinfache $- 1 \cdot - 1 k^{1}$ .

$l = - 1 \cdot - 1 k - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 5.2.1.3.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$l = 1 k - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 5.2.1.3.1.5

Mutltipliziere $k$ mit $1$ .

$l = k - k^{\frac{1}{2}} \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 5.2.1.3.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $k^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 5.2.1.3.1.6.1

Faktorisiere $k^{\frac{1}{2}}$ aus $- k^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$l = k + k^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 5.2.1.3.1.6.2

Faktorisiere $k^{\frac{1}{2}}$ aus $k^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$l = k + k^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 \frac{Q}{k^{\frac{1}{2}} k^{\frac{2}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 5.2.1.3.1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$l = k + k^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 \frac{Q}{k^{\frac{1}{2}} k^{\frac{2}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 5.2.1.3.1.6.4

Forme den Ausdruck um.

$l = k - 1 \frac{Q}{k^{\frac{2}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 5.2.1.3.1.7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.2.1.3.1.7.1

Dividiere $2$ durch $2$ .

$l = k - 1 \frac{Q}{k^{1}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 5.2.1.3.1.7.2

Vereinfache.

$l = k - 1 \frac{Q}{k} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 5.2.1.3.1.8

Schreibe $- 1 \frac{Q}{k}$ als $- \frac{Q}{k}$ um.

$l = k - \frac{Q}{k} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} (- k^{\frac{1}{2}}) + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 5.2.1.3.1.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$l = k - \frac{Q}{k} - \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 5.2.1.3.1.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $k^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 5.2.1.3.1.10.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$ in den Zähler.

$l = k - \frac{Q}{k} + \frac{- Q}{k^{\frac{3}{2}}} k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 5.2.1.3.1.10.2

Faktorisiere $k^{\frac{1}{2}}$ aus $k^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$l = k - \frac{Q}{k} + \frac{- Q}{k^{\frac{1}{2}} k^{\frac{2}{2}}} k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 5.2.1.3.1.10.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$l = k - \frac{Q}{k} + \frac{- Q}{k^{\frac{1}{2}} k^{\frac{2}{2}}} k^{\frac{1}{2}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 5.2.1.3.1.10.4

Forme den Ausdruck um.

$l = k - \frac{Q}{k} + \frac{- Q}{k^{\frac{2}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 5.2.1.3.1.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.3.1.11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$l = k - \frac{Q}{k} + \frac{- Q}{k^{\frac{2}{2}}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 5.2.1.3.1.11.2

Forme den Ausdruck um.

$l = k - \frac{Q}{k} + \frac{- Q}{k^{1}} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 5.2.1.3.1.12

Vereinfache.

$l = k - \frac{Q}{k} + \frac{- Q}{k} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 5.2.1.3.1.13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$l = k - \frac{Q}{k} - \frac{Q}{k} + \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{Q}{k^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 5.2.1.3.1.14

Kombinieren.

$l = k - \frac{Q}{k} - \frac{Q}{k} + \frac{Q \cdot Q}{k^{\frac{3}{2}} k^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 5.2.1.3.1.15

Mutltipliziere $Q$ mit $Q$ .

$l = k - \frac{Q}{k} - \frac{Q}{k} + \frac{Q^{2}}{k^{\frac{3}{2}} k^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 5.2.1.3.1.16

Multipliziere $k^{\frac{3}{2}}$ mit $k^{\frac{3}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1.3.1.16.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$l = k - \frac{Q}{k} - \frac{Q}{k} + \frac{Q^{2}}{k^{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}}}$

Schritt 5.2.1.3.1.16.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$l = k - \frac{Q}{k} - \frac{Q}{k} + \frac{Q^{2}}{k^{\frac{3 + 3}{2}}}$

Schritt 5.2.1.3.1.16.3

Addiere $3$ und $3$ .

$l = k - \frac{Q}{k} - \frac{Q}{k} + \frac{Q^{2}}{k^{\frac{6}{2}}}$

Schritt 5.2.1.3.1.16.4

Dividiere $6$ durch $2$ .

$l = k - \frac{Q}{k} - \frac{Q}{k} + \frac{Q^{2}}{k^{3}}$

Schritt 5.2.1.3.2

Subtrahiere $\frac{Q}{k}$ von $- \frac{Q}{k}$ .

$l = k - 2 \frac{Q}{k} + \frac{Q^{2}}{k^{3}}$

Schritt 5.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.4.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{Q}{k}$ .

$l = k + \frac{- 2 Q}{k} + \frac{Q^{2}}{k^{3}}$

Schritt 5.2.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$l = k - \frac{2 Q}{k} + \frac{Q^{2}}{k^{3}}$

Schritt 6

Vereinfache $k - \frac{2 Q}{k} + \frac{Q^{2}}{k^{3}}$ .

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Schritt 6.1

Bewege $- \frac{2 Q}{k}$ .

$l = k + \frac{Q^{2}}{k^{3}} - \frac{2 Q}{k}$

Schritt 6.2

Stelle $k$ und $\frac{Q^{2}}{k^{3}}$ um.

$l = \frac{Q^{2}}{k^{3}} + k - \frac{2 Q}{k}$