Analysis Beispiele

$9 \sec^{2} (\frac{π}{4}) + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Der genau Wert von $\sec (\frac{π}{4})$ ist $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$9 {(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$9 {(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Schritt 1.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Schritt 1.3.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Schritt 1.3.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Schritt 1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Schritt 1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Schritt 1.3.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Schritt 1.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Schritt 1.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Schritt 1.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Schritt 1.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Schritt 1.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Schritt 1.4.2

Dividiere $\sqrt{2}$ durch $1$ .

$9 {\sqrt{2}}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Schritt 1.5

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Schritt 1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Schritt 1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$9 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Schritt 1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Schritt 1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$9 \cdot 2^{1} + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Schritt 1.5.5

Berechne den Exponenten.

$9 \cdot 2 + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$18 + 9 \csc^{2} (\frac{π}{4})$

Schritt 1.7

Der genau Wert von $\csc (\frac{π}{4})$ ist $\sqrt{2}$ .

$18 + 9 {\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 1.8

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$18 + 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 1.8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 + 9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 1.8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$18 + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 1.8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$18 + 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 1.8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$18 + 9 \cdot 2^{1}$

Schritt 1.8.5

Berechne den Exponenten.

$18 + 9 \cdot 2$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$18 + 18$

Schritt 2

Addiere $18$ und $18$ .

$36$