Analysis Beispiele

$\cos (\arcsin (3 x))$

Schritt 1

Formuliere den Ausdruck mithilfe von Exponenten.

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Schritt 1.1

Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten $(\sqrt{1^{2} - {(3 x)}^{2}}, 3 x)$ , $(\sqrt{1^{2} - {(3 x)}^{2}}, 0)$ und dem Ursprung. Dann ist $\arcsin (3 x)$ der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch $(\sqrt{1^{2} - {(3 x)}^{2}}, 3 x)$ verläuft. Folglich ist $\cos (\arcsin (3 x))$ $\sqrt{1 - {(3 x)}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(3 x)}^{2}}$

Schritt 1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\sqrt{1^{2} - {(3 x)}^{2}}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = 3 x$ .

$\sqrt{(1 + 3 x) (1 - (3 x))}$

Schritt 3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\sqrt{(1 + 3 x) (1 - 3 x)}$