Analysis Beispiele

${(\frac{x}{2})}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x}{2}$ an.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2^{2}}]$

Schritt 1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{4}]$

Schritt 2

Da $\frac{1}{4}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{x^{2}}{4}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{1}{4} (2 x)$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{2}{4} x$

Schritt 4.2

Kombiniere $\frac{2}{4}$ und $x$ .

$\frac{2 x}{4}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x)}{4}$

Schritt 4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 x}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{2}$