Analysis Beispiele

$\frac{\frac{10 - 0.0002 x}{x}}{- 0.0002}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{\frac{10 - 0.0002 x}{x}}{- 0.0002}$ als ein Produkt um.

$\frac{d}{d x} [\frac{10 - 0.0002 x}{x} \cdot \frac{1}{- 0.0002}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Faktorregel.

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Schritt 2.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{d}{d x} [\frac{10 - 0.0002 x}{x} (- \frac{1}{0.0002})]$

Schritt 2.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $\frac{10 - 0.0002 x}{x}$ mit $\frac{1}{0.0002}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{10 - 0.0002 x}{x \cdot 0.0002}]$

Schritt 2.2.2

Bringe $0.0002$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{10 - 0.0002 x}{0.0002 \cdot x}]$

Schritt 2.3

Da $- \frac{1}{0.0002}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{10 - 0.0002 x}{0.0002 x}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{0.0002} \frac{d}{d x} [\frac{10 - 0.0002 x}{x}]$ .

$- \frac{1}{0.0002} \frac{d}{d x} [\frac{10 - 0.0002 x}{x}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = 10 - 0.0002 x$ und $g (x) = x$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [10 - 0.0002 x] - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Schritt 4

Differenziere.

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Schritt 4.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $10 - 0.0002 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- 0.0002 x]$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x (\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- 0.0002 x]) - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Schritt 4.2

Da $10$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $10$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x (0 + \frac{d}{d x} [- 0.0002 x]) - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Schritt 4.3

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [- 0.0002 x]$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [- 0.0002 x] - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Schritt 4.4

Da $- 0.0002$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 0.0002 x$ nach $x$ gleich $- 0.0002 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x (- 0.0002 \frac{d}{d x} [x]) - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Schritt 4.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x (- 0.0002 \cdot 1) - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Schritt 4.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.6.1

Mutltipliziere $- 0.0002$ mit $1$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x \cdot - 0.0002 - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Schritt 4.6.2

Bringe $- 0.0002$ auf die linke Seite von $x$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{- 0.0002 \cdot x - (10 - 0.0002 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Schritt 4.7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x) \cdot 1}{x^{2}}$

Schritt 4.8

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- \frac{1}{0.0002} \cdot \frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x)}{x^{2}}$

Schritt 4.8.2

Mutltipliziere $\frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x)}{x^{2}}$ mit $\frac{1}{0.0002}$ .

$- \frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x)}{x^{2} \cdot 0.0002}$

Schritt 4.8.3

Bringe $0.0002$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$- \frac{- 0.0002 x - (10 - 0.0002 x)}{0.0002 \cdot x^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{- 0.0002 x - 1 \cdot 10 - (- 0.0002 x)}{0.0002 x^{2}}$

Schritt 5.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$- \frac{- 0.0002 x - 10 - (- 0.0002 x)}{0.0002 x^{2}}$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $- 0.0002$ mit $- 1$ .

$- \frac{- 0.0002 x - 10 + 0.0002 x}{0.0002 x^{2}}$

Schritt 5.2.2

Addiere $- 0.0002 x$ und $0.0002 x$ .

$- \frac{0 x - 10}{0.0002 x^{2}}$

Schritt 5.2.3

Mutltipliziere $0$ mit $x$ .

$- \frac{0 - 10}{0.0002 x^{2}}$

Schritt 5.2.4

Subtrahiere $10$ von $0$ .

$- \frac{- 10}{0.0002 x^{2}}$

Schritt 5.3

Vereine die Terme

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Schritt 5.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{10}{0.0002 x^{2}}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{10}{0.0002 x^{2}}$

Schritt 5.3.3

Mutltipliziere $\frac{10}{0.0002 x^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{10}{0.0002 x^{2}}$

Schritt 5.4

Faktorisiere $10$ aus $10$ heraus.

$\frac{10 (1)}{0.0002 x^{2}}$

Schritt 5.5

Faktorisiere $0.0002$ aus $0.0002 x^{2}$ heraus.

$\frac{10 (1)}{0.0002 (x^{2})}$

Schritt 5.6

Separiere Brüche.

$\frac{10}{0.0002} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 5.7

Dividiere $10$ durch $0.0002$ .

$50000 \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 5.8

Kombiniere $50000$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{50000}{x^{2}}$