Analysis Beispiele

$0.0004 x^{3} - 0.01 x^{2} + 112 x + 3100$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $0.0004 x^{3} - 0.01 x^{2} + 112 x + 3100$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [0.0004 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.01 x^{2}] + \frac{d}{d x} [112 x] + \frac{d}{d x} [3100]$ .

$\frac{d}{d x} [0.0004 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.01 x^{2}] + \frac{d}{d x} [112 x] + \frac{d}{d x} [3100]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [0.0004 x^{3}]$ .

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Schritt 2.1

Da $0.0004$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $0.0004 x^{3}$ nach $x$ gleich $0.0004 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0.0004 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 0.01 x^{2}] + \frac{d}{d x} [112 x] + \frac{d}{d x} [3100]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$0.0004 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 0.01 x^{2}] + \frac{d}{d x} [112 x] + \frac{d}{d x} [3100]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $3$ mit $0.0004$ .

$0.0012 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 0.01 x^{2}] + \frac{d}{d x} [112 x] + \frac{d}{d x} [3100]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 0.01 x^{2}]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 0.01$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 0.01 x^{2}$ nach $x$ gleich $- 0.01 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0.0012 x^{2} - 0.01 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [112 x] + \frac{d}{d x} [3100]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$0.0012 x^{2} - 0.01 (2 x) + \frac{d}{d x} [112 x] + \frac{d}{d x} [3100]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 0.01$ .

$0.0012 x^{2} - 0.02 x + \frac{d}{d x} [112 x] + \frac{d}{d x} [3100]$

Schritt 4

Berechne $\frac{d}{d x} [112 x]$ .

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Schritt 4.1

Da $112$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $112 x$ nach $x$ gleich $112 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0.0012 x^{2} - 0.02 x + 112 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3100]$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0.0012 x^{2} - 0.02 x + 112 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3100]$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $112$ mit $1$ .

$0.0012 x^{2} - 0.02 x + 112 + \frac{d}{d x} [3100]$

Schritt 5

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 5.1

Da $3100$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3100$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0.0012 x^{2} - 0.02 x + 112 + 0$

Schritt 5.2

Addiere $0.0012 x^{2} - 0.02 x + 112$ und $0$ .

$0.0012 x^{2} - 0.02 x + 112$