Analysis Beispiele

$(x + 6) (4 x - 3)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x + 6$ und $g (x) = 4 x - 3$ .

$(x + 6) \frac{d}{d x} [4 x - 3] + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

Schritt 2

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $4 x - 3$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$(x + 6) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

Schritt 2.2

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 x$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x + 6) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$(x + 6) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$(x + 6) (4 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

Schritt 2.5

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$(x + 6) (4 + 0) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

Schritt 2.6

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Addiere $4$ und $0$ .

$(x + 6) \cdot 4 + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

Schritt 2.6.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x + 6$ .

$4 \cdot (x + 6) + (4 x - 3) \frac{d}{d x} [x + 6]$

Schritt 2.7

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x + 6$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$4 (x + 6) + (4 x - 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])$

Schritt 2.8

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$4 (x + 6) + (4 x - 3) (1 + \frac{d}{d x} [6])$

Schritt 2.9

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$4 (x + 6) + (4 x - 3) (1 + 0)$

Schritt 2.10

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.10.1

Addiere $1$ und $0$ .

$4 (x + 6) + (4 x - 3) \cdot 1$

Schritt 2.10.2

Mutltipliziere $4 x - 3$ mit $1$ .

$4 (x + 6) + 4 x - 3$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x + 4 \cdot 6 + 4 x - 3$

Schritt 3.2

Vereine die Terme

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$4 x + 24 + 4 x - 3$

Schritt 3.2.2

Addiere $4 x$ und $4 x$ .

$8 x + 24 - 3$

Schritt 3.2.3

Subtrahiere $3$ von $24$ .

$8 x + 21$