Analysis Beispiele

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) x$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = (8 - 2 x) (3 - 2 x)$ und $g (x) = x$ .

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [(8 - 2 x) (3 - 2 x)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 2.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [(8 - 2 x) (3 - 2 x)]$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $8 - 2 x$ mit $1$ .

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x \frac{d}{d x} [(8 - 2 x) (3 - 2 x)]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = 8 - 2 x$ und $g (x) = 3 - 2 x$ .

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x ((8 - 2 x) \frac{d}{d x} [3 - 2 x] + (3 - 2 x) \frac{d}{d x} [8 - 2 x])$

Schritt 4

Differenziere.

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Schritt 4.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 - 2 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x ((8 - 2 x) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (3 - 2 x) \frac{d}{d x} [8 - 2 x])$

Schritt 4.2

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x ((8 - 2 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (3 - 2 x) \frac{d}{d x} [8 - 2 x])$

Schritt 4.3

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x ((8 - 2 x) \frac{d}{d x} [- 2 x] + (3 - 2 x) \frac{d}{d x} [8 - 2 x])$

Schritt 4.4

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2 x$ nach $x$ gleich $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x ((8 - 2 x) (- 2 \frac{d}{d x} [x]) + (3 - 2 x) \frac{d}{d x} [8 - 2 x])$

Schritt 4.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x ((8 - 2 x) (- 2 \cdot 1) + (3 - 2 x) \frac{d}{d x} [8 - 2 x])$

Schritt 4.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.6.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x ((8 - 2 x) \cdot - 2 + (3 - 2 x) \frac{d}{d x} [8 - 2 x])$

Schritt 4.6.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $8 - 2 x$ .

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x (- 2 \cdot (8 - 2 x) + (3 - 2 x) \frac{d}{d x} [8 - 2 x])$

Schritt 4.7

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $8 - 2 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x (- 2 (8 - 2 x) + (3 - 2 x) (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- 2 x]))$

Schritt 4.8

Da $8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $8$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x (- 2 (8 - 2 x) + (3 - 2 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]))$

Schritt 4.9

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x (- 2 (8 - 2 x) + (3 - 2 x) \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Schritt 4.10

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2 x$ nach $x$ gleich $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x (- 2 (8 - 2 x) + (3 - 2 x) (- 2 \frac{d}{d x} [x]))$

Schritt 4.11

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x (- 2 (8 - 2 x) + (3 - 2 x) (- 2 \cdot 1))$

Schritt 4.12

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.12.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x (- 2 (8 - 2 x) + (3 - 2 x) \cdot - 2)$

Schritt 4.12.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $3 - 2 x$ .

$(8 - 2 x) (3 - 2 x) + x (- 2 (8 - 2 x) - 2 \cdot (3 - 2 x))$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1