Analysis Beispiele

$(3 x^{2}) (x^{\frac{1}{2}})$

Schritt 1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Bewege $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [3 (x^{\frac{1}{2}} x^{2})]$

Schritt 1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2} + 2}]$

Schritt 1.3

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}]$

Schritt 1.4

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}]$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}}]$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1 + 4}{2}}]$

Schritt 1.6.2

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{5}{2}}]$

Schritt 2

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x^{\frac{5}{2}}$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{5}{2}$ .

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})$

Schritt 4

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Schritt 5

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})$

Schritt 7.2

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$3 (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

Schritt 9

Kombiniere $3$ und $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{3 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Schritt 10

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{15 x^{\frac{3}{2}}}{2}$