Analysis Beispiele

$(\frac{50}{\sqrt{x}}) x$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{50}{\sqrt{x}}$ und $x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{50 x}{\sqrt{x}}]$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [\frac{50 x}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Schritt 3

Bringe $x^{\frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d}{d x} [50 x \cdot x^{- \frac{1}{2}}]$

Schritt 4

Multipliziere $x$ mit $x^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [50 (x^{- \frac{1}{2}} x)]$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $x^{- \frac{1}{2}}$ mit $x$ .

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Schritt 4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{d}{d x} [50 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})]$

Schritt 4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d}{d x} [50 x^{- \frac{1}{2} + 1}]$

Schritt 4.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{d}{d x} [50 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}]$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{d}{d x} [50 x^{\frac{- 1 + 2}{2}}]$

Schritt 4.5

Addiere $- 1$ und $2$ .

$\frac{d}{d x} [50 x^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 5

Da $50$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $50 x^{\frac{1}{2}}$ nach $x$ gleich $50 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$50 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Schritt 6

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Schritt 7

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Schritt 8

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Schritt 10.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$50 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Schritt 11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$50 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Schritt 12

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$50 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 13

Kombiniere $50$ und $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{50 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 14

Bringe $x^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{50}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 15

Faktorisiere $2$ aus $50$ heraus.

$\frac{2 \cdot 25}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 16

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 16.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{2 \cdot 25}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Schritt 16.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 25}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 16.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{25}{x^{\frac{1}{2}}}$