Analysis Beispiele

$s (t) = \frac{4}{3 π} \cdot \sin (3 t)$

Schritt 1

Da $\frac{4}{3 π}$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $\frac{4}{3 π} \cdot \sin (3 t)$ nach $t$ gleich $\frac{4}{3 π} \frac{d}{d t} [\sin (3 t)]$ .

$\frac{4}{3 π} \frac{d}{d t} [\sin (3 t)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ ist $f' (g (t)) g' (t)$ , mit $f (t) = \sin (t)$ und $g (t) = 3 t$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $3 t$ .

$\frac{4}{3 π} (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d t} [3 t])$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\sin (u)$ nach $u$ ist $\cos (u)$ .

$\frac{4}{3 π} (\cos (u) \frac{d}{d t} [3 t])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $3 t$ .

$\frac{4}{3 π} (\cos (3 t) \frac{d}{d t} [3 t])$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\cos (3 t)$ und $\frac{4}{3 π}$ .

$\frac{\cos (3 t) \cdot 4}{3 π} \frac{d}{d t} [3 t]$

Schritt 3.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $\cos (3 t)$ .

$\frac{4 \cdot \cos (3 t)}{3 π} \frac{d}{d t} [3 t]$

Schritt 3.3

Da $3$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $3 t$ nach $t$ gleich $3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{4 \cos (3 t)}{3 π} (3 \frac{d}{d t} [t])$

Schritt 3.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.4.1

Kombiniere $3$ und $\frac{4 \cos (3 t)}{3 π}$ .

$\frac{3 (4 \cos (3 t))}{3 π} \frac{d}{d t} [t]$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{12 \cos (3 t)}{3 π} \frac{d}{d t} [t]$

Schritt 3.4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $3$ .

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Schritt 3.4.3.1

Faktorisiere $3$ aus $12 \cos (3 t)$ heraus.

$\frac{3 (4 \cos (3 t))}{3 π} \frac{d}{d t} [t]$

Schritt 3.4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 π$ heraus.

$\frac{3 (4 \cos (3 t))}{3 (π)} \frac{d}{d t} [t]$

Schritt 3.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (4 \cos (3 t))}{3 π} \frac{d}{d t} [t]$

Schritt 3.4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \cos (3 t)}{π} \frac{d}{d t} [t]$

Schritt 3.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{4 \cos (3 t)}{π} \cdot 1$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $\frac{4 \cos (3 t)}{π}$ mit $1$ .

$\frac{4 \cos (3 t)}{π}$