Analysis Beispiele

$y = t^{2} + 5 \ln (t)$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $t^{2} + 5 \ln (t)$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [5 \ln (t)]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [5 \ln (t)]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 t + \frac{d}{d t} [5 \ln (t)]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d t} [5 \ln (t)]$ .

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Schritt 2.1

Da $5$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $5 \ln (t)$ nach $t$ gleich $5 \frac{d}{d t} [\ln (t)]$ .

$2 t + 5 \frac{d}{d t} [\ln (t)]$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\ln (t)$ nach $t$ ist $\frac{1}{t}$ .

$2 t + 5 \frac{1}{t}$

Schritt 2.3

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{t}$ .

$2 t + \frac{5}{t}$