Analysis Beispiele

$y = e^{9 \cos (t) + \ln (t)}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ ist $f' (g (t)) g' (t)$ , mit $f (t) = e^{t}$ und $g (t) = 9 \cos (t) + \ln (t)$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $9 \cos (t) + \ln (t)$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [9 \cos (t) + \ln (t)]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d t} [9 \cos (t) + \ln (t)]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $9 \cos (t) + \ln (t)$ .

$e^{9 \cos (t) + \ln (t)} \frac{d}{d t} [9 \cos (t) + \ln (t)]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $9 \cos (t) + \ln (t)$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [9 \cos (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (t)]$ .

$e^{9 \cos (t) + \ln (t)} (\frac{d}{d t} [9 \cos (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

Schritt 2.2

Da $9$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $9 \cos (t)$ nach $t$ gleich $9 \frac{d}{d t} [\cos (t)]$ .

$e^{9 \cos (t) + \ln (t)} (9 \frac{d}{d t} [\cos (t)] + \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

Schritt 3

Die Ableitung von $\cos (t)$ nach $t$ ist $- \sin (t)$ .

$e^{9 \cos (t) + \ln (t)} (9 (- \sin (t)) + \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

Schritt 4

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$e^{9 \cos (t) + \ln (t)} (- 9 \sin (t) + \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

Schritt 5

Die Ableitung von $\ln (t)$ nach $t$ ist $\frac{1}{t}$ .

$e^{9 \cos (t) + \ln (t)} (- 9 \sin (t) + \frac{1}{t})$