Analysis Beispiele

$y = \frac{9}{u}$

Schritt 1

Da $9$ konstant bezüglich $u$ ist, ist die Ableitung von $\frac{9}{u}$ nach $u$ gleich $9 \frac{d}{d u} [\frac{1}{u}]$ .

$9 \frac{d}{d u} [\frac{1}{u}]$

Schritt 2

Schreibe $\frac{1}{u}$ als $u^{- 1}$ um.

$9 \frac{d}{d u} [u^{- 1}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$9 (- u^{- 2})$

Schritt 4

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$- 9 u^{- 2}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 9 \frac{1}{u^{2}}$

Schritt 5.2

Vereine die Terme

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Schritt 5.2.1

Kombiniere $- 9$ und $\frac{1}{u^{2}}$ .

$\frac{- 9}{u^{2}}$

Schritt 5.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9}{u^{2}}$