Analysis Beispiele

$\sqrt[4]{u}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{u}$ als $u^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{4}}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4} u^{\frac{1}{4} - 1}$

Schritt 3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} u^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

Schritt 4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} u^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{4} u^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{1}{4} u^{\frac{1 - 4}{4}}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$\frac{1}{4} u^{\frac{- 3}{4}}$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{4} u^{- \frac{3}{4}}$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{u^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{1}{u^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{1}{4 u^{\frac{3}{4}}}$