Analysis Beispiele

$\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

Schritt 1

Da $\frac{2}{3}$ konstant bezüglich $u$ ist, ist die Ableitung von $\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$ nach $u$ gleich $\frac{2}{3} \frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1})$

Schritt 3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Schritt 4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{3 - 2}{2}})$

Schritt 6.2

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{1}{2}})$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 u^{\frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{3 u^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{2 (3 u^{\frac{1}{2}})}{3 \cdot 2}$

Schritt 9

Multipliziere.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 u^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 u^{\frac{1}{2}}}{6}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 u^{\frac{1}{2}}}{6}$

Schritt 11

Dividiere $u^{\frac{1}{2}}$ durch $1$ .

$u^{\frac{1}{2}}$