Analysis Beispiele

$(a (1 - \frac{w}{N}) - c r) w$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d}{d w} [(a \cdot 1 + a (- \frac{w}{N}) - c r) w]$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$\frac{d}{d w} [(a + a (- \frac{w}{N}) - c r) w]$

Schritt 1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{d}{d w} [(a - a \frac{w}{N} - c r) w]$

Schritt 1.4

Kombiniere $\frac{w}{N}$ und $a$ .

$\frac{d}{d w} [(a - \frac{w a}{N} - c r) w]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d w} [f (w) g (w)]$ gleich $f (w) \frac{d}{d w} [g (w)] + g (w) \frac{d}{d w} [f (w)]$ ist mit $f (w) = a - \frac{w a}{N} - c r$ und $g (w) = w$ .

$(a - \frac{w a}{N} - c r) \frac{d}{d w} [w] + w \frac{d}{d w} [a - \frac{w a}{N} - c r]$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ gleich $n w^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$(a - \frac{w a}{N} - c r) \cdot 1 + w \frac{d}{d w} [a - \frac{w a}{N} - c r]$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $a - \frac{w a}{N} - c r$ mit $1$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w \frac{d}{d w} [a - \frac{w a}{N} - c r]$

Schritt 3.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $a - \frac{w a}{N} - c r$ nach $w$ $\frac{d}{d w} [a] + \frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}] + \frac{d}{d w} [- c r]$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (\frac{d}{d w} [a] + \frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}] + \frac{d}{d w} [- c r])$

Schritt 3.4

Da $a$ konstant bezüglich $w$ ist, ist die Ableitung von $a$ bezüglich $w$ gleich $0$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (0 + \frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}] + \frac{d}{d w} [- c r])$

Schritt 3.5

Addiere $0$ und $\frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}]$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (\frac{d}{d w} [- \frac{w a}{N}] + \frac{d}{d w} [- c r])$

Schritt 3.6

Da $- \frac{a}{N}$ konstant bezüglich $w$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{w a}{N}$ nach $w$ gleich $- \frac{a}{N} \frac{d}{d w} [w]$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N} \frac{d}{d w} [w] + \frac{d}{d w} [- c r])$

Schritt 3.7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ gleich $n w^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N} \cdot 1 + \frac{d}{d w} [- c r])$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N} + \frac{d}{d w} [- c r])$

Schritt 3.9

Da $- c r$ konstant bezüglich $w$ ist, ist die Ableitung von $- c r$ bezüglich $w$ gleich $0$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N} + 0)$

Schritt 3.10

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.10.1

Addiere $- \frac{a}{N}$ und $0$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r + w (- \frac{a}{N})$

Schritt 3.10.2

Kombiniere $w$ und $\frac{a}{N}$ .

$a - \frac{w a}{N} - c r - \frac{w a}{N}$

Schritt 3.10.3

Subtrahiere $\frac{w a}{N}$ von $- \frac{w a}{N}$ .

$a - c r - 2 \frac{w a}{N}$

Schritt 3.10.4

Kombiniere $- 2$ und $\frac{w a}{N}$ .

$a - c r + \frac{- 2 (w a)}{N}$

Schritt 3.10.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a - c r - \frac{2 w a}{N}$