Analysis Beispiele

$33 (10 \sqrt{v} - v + 10.45)$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{v}$ als $v^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d v} [33 (10 v^{\frac{1}{2}} - v + 10.45)]$

Schritt 2

Da $33$ konstant bezüglich $v$ ist, ist die Ableitung von $33 (10 v^{\frac{1}{2}} - v + 10.45)$ nach $v$ gleich $33 \frac{d}{d v} [10 v^{\frac{1}{2}} - v + 10.45]$ .

$33 \frac{d}{d v} [10 v^{\frac{1}{2}} - v + 10.45]$

Schritt 3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $10 v^{\frac{1}{2}} - v + 10.45$ nach $v$ $\frac{d}{d v} [10 v^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45]$ .

$33 (\frac{d}{d v} [10 v^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Schritt 4

Da $10$ konstant bezüglich $v$ ist, ist die Ableitung von $10 v^{\frac{1}{2}}$ nach $v$ gleich $10 \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$ .

$33 (10 \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Schritt 5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ gleich $n v^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Schritt 6

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Schritt 7

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Schritt 9.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$33 (10 (\frac{1}{2} v^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Schritt 11

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $v^{- \frac{1}{2}}$ .

$33 (10 \frac{v^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Schritt 12

Kombiniere $10$ und $\frac{v^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$33 (\frac{10 v^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Schritt 13

Bringe $v^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$33 (\frac{10}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Schritt 14

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Schritt 15

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 15.1

Faktorisiere $2$ aus $2 v^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 (v^{\frac{1}{2}})} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Schritt 15.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$33 (\frac{2 \cdot 5}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Schritt 15.3

Forme den Ausdruck um.

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [- v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Schritt 16

Da $- 1$ konstant bezüglich $v$ ist, ist die Ableitung von $- v$ nach $v$ gleich $- \frac{d}{d v} [v]$ .

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d v} [v] + \frac{d}{d v} [10.45])$

Schritt 17

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ gleich $n v^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d v} [10.45])$

Schritt 18

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - 1 + \frac{d}{d v} [10.45])$

Schritt 19

Da $10.45$ konstant bezüglich $v$ ist, ist die Ableitung von $10.45$ bezüglich $v$ gleich $0$ .

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - 1 + 0)$

Schritt 20

Addiere $\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - 1$ und $0$ .

$33 (\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} - 1)$

Schritt 21

Vereinfache.

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Schritt 21.1

Wende das Distributivgesetz an.

$33 \frac{5}{v^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

Schritt 21.2

Vereine die Terme

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Schritt 21.2.1

Kombiniere $33$ und $\frac{5}{v^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{33 \cdot 5}{v^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

Schritt 21.2.2

Mutltipliziere $33$ mit $5$ .

$\frac{165}{v^{\frac{1}{2}}} + 33 \cdot - 1$

Schritt 21.2.3

Mutltipliziere $33$ mit $- 1$ .

$\frac{165}{v^{\frac{1}{2}}} - 33$