Analysis Beispiele

$\ln (\arcsin (t))$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ ist $f' (g (t)) g' (t)$ , mit $f (t) = \ln (t)$ und $g (t) = \arcsin (t)$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\arcsin (t)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [\arcsin (t)]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $\ln (u)$ nach $u$ ist $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [\arcsin (t)]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $\arcsin (t)$ .

$\frac{1}{\arcsin (t)} \frac{d}{d t} [\arcsin (t)]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\arcsin (t)$ nach $t$ ist $\frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}}}$ .

$\frac{1}{\arcsin (t)} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}}}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\arcsin (t)}$ mit $\frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}}}$ .

$\frac{1}{\arcsin (t) \sqrt{1 - t^{2}}}$

Schritt 3.2

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}} \arcsin (t)}$