Analysis Beispiele

$f (t) = 2 t - 9 t^{2}$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 t - 9 t^{2}$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$ .

$\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d t} [2 t]$ .

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Schritt 2.1

Da $2$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $2 t$ nach $t$ gleich $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 + \frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d t} [- 9 t^{2}]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 9$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- 9 t^{2}$ nach $t$ gleich $- 9 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$2 - 9 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 - 9 (2 t)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 9$ .

$2 - 18 t$

Schritt 4

Stelle die Terme um.

$- 18 t + 2$