Analysis Beispiele

$G (t) = \frac{4 t}{t + 1}$

Schritt 1

Da $4$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $\frac{4 t}{t + 1}$ nach $t$ gleich $4 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t + 1}]$ .

$4 \frac{d}{d t} [\frac{t}{t + 1}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ gleich $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ ist mit $f (t) = t$ und $g (t) = t + 1$ .

$4 \frac{(t + 1) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [t + 1]}{{(t + 1)}^{2}}$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$4 \frac{(t + 1) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [t + 1]}{{(t + 1)}^{2}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $t + 1$ mit $1$ .

$4 \frac{t + 1 - t \frac{d}{d t} [t + 1]}{{(t + 1)}^{2}}$

Schritt 3.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $t + 1$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$4 \frac{t + 1 - t (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1])}{{(t + 1)}^{2}}$

Schritt 3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$4 \frac{t + 1 - t (1 + \frac{d}{d t} [1])}{{(t + 1)}^{2}}$

Schritt 3.5

Da $1$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$4 \frac{t + 1 - t (1 + 0)}{{(t + 1)}^{2}}$

Schritt 3.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.6.1

Addiere $1$ und $0$ .

$4 \frac{t + 1 - t \cdot 1}{{(t + 1)}^{2}}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$4 \frac{t + 1 - t}{{(t + 1)}^{2}}$

Schritt 3.6.3

Subtrahiere $t$ von $t$ .

$4 \frac{0 + 1}{{(t + 1)}^{2}}$

Schritt 3.6.4

Addiere $0$ und $1$ .

$4 \frac{1}{{(t + 1)}^{2}}$

Schritt 3.6.5

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{{(t + 1)}^{2}}$ .

$\frac{4}{{(t + 1)}^{2}}$