Analysis Beispiele

$\arctan (7 t)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ ist $f' (g (t)) g' (t)$ , mit $f (t) = \arctan (t)$ und $g (t) = 7 t$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $7 t$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d t} [7 t]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $\arctan (u)$ nach $u$ ist $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d t} [7 t]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $7 t$ .

$\frac{1}{1 + {(7 t)}^{2}} \frac{d}{d t} [7 t]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 t$ heraus.

$\frac{1}{1 + {(7 (t))}^{2}} \frac{d}{d t} [7 t]$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1

Wende die Produktregel auf $7 (t)$ an.

$\frac{1}{1 + 7^{2} t^{2}} \frac{d}{d t} [7 t]$

Schritt 2.2.2

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\frac{1}{1 + 49 t^{2}} \frac{d}{d t} [7 t]$

Schritt 2.3

Da $7$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $7 t$ nach $t$ gleich $7 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{1}{1 + 49 t^{2}} (7 \frac{d}{d t} [t])$

Schritt 2.4

Kombiniere $7$ und $\frac{1}{1 + 49 t^{2}}$ .

$\frac{7}{1 + 49 t^{2}} \frac{d}{d t} [t]$

Schritt 2.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{7}{1 + 49 t^{2}} \cdot 1$

Schritt 2.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $\frac{7}{1 + 49 t^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{7}{1 + 49 t^{2}}$

Schritt 2.6.2

Stelle die Terme um.

$\frac{7}{49 t^{2} + 1}$