Analysis Beispiele

$f (t) = \frac{a (t)}{\sin (x) t \sin (y) t}$

Schritt 1

Potenziere $t$ mit $1$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) (t^{1} t) \sin (y)}]$

Schritt 2

Potenziere $t$ mit $1$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) (t^{1} t^{1}) \sin (y)}]$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) t^{1 + 1} \sin (y)}]$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{a t}{\sin (x) t^{2} \sin (y)}]$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $t$ und $t^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $t$ aus $a t$ heraus.

$\frac{d}{d t} [\frac{t a}{\sin (x) t^{2} \sin (y)}]$

Schritt 4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $t$ aus $\sin (x) t^{2} \sin (y)$ heraus.

$\frac{d}{d t} [\frac{t a}{t (\sin (x) t \sin (y))}]$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d}{d t} [\frac{t a}{t (\sin (x) t \sin (y))}]$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d}{d t} [\frac{a}{\sin (x) t \sin (y)}]$

Schritt 5

Da $\frac{a}{\sin (x) \sin (y)}$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $\frac{a}{\sin (x) t \sin (y)}$ nach $t$ gleich $\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$ .

$\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

Schritt 6

Schreibe $\frac{1}{t}$ als $t^{- 1}$ um.

$\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} \frac{d}{d t} [t^{- 1}]$

Schritt 7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$\frac{a}{\sin (x) \sin (y)} (- t^{- 2})$

Schritt 8

Kombiniere Brüche.

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Schritt 8.1

Kombiniere $\frac{a}{\sin (x) \sin (y)}$ und $t^{- 2}$ .

$- \frac{a t^{- 2}}{\sin (x) \sin (y)}$

Schritt 8.2

Bringe $t^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{a}{\sin (x) \sin (y) t^{2}}$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Separiere Brüche.

$- (\frac{a}{\sin (y) t^{2}} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Schritt 9.2

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$- (\frac{a}{\sin (y) t^{2}} \csc (x))$

Schritt 9.3

Separiere Brüche.

$- (\frac{a}{t^{2}} \cdot \frac{1}{\sin (y)} \csc (x))$

Schritt 9.4

Wandle von $\frac{1}{\sin (y)}$ nach $\csc (y)$ um.

$- (\frac{a}{t^{2}} \csc (y) \csc (x))$

Schritt 9.5

Kombiniere $\frac{a}{t^{2}}$ und $\csc (y)$ .

$- (\frac{a \csc (y)}{t^{2}} \csc (x))$

Schritt 9.6

Kombiniere $\frac{a \csc (y)}{t^{2}}$ und $\csc (x)$ .

$- \frac{a \csc (y) \csc (x)}{t^{2}}$