Analysis Beispiele

$2 t^{3} + t$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 t^{3} + t$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [2 t^{3}] + \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{d}{d t} [2 t^{3}] + \frac{d}{d t} [t]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d t} [2 t^{3}]$ .

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Schritt 2.1

Da $2$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $2 t^{3}$ nach $t$ gleich $2 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [t]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$2 (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [t]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 t^{2} + \frac{d}{d t} [t]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$6 t^{2} + 1$