Analysis Beispiele

$140 + 420 t - 60 t^{2}$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $140 + 420 t - 60 t^{2}$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [140] + \frac{d}{d t} [420 t] + \frac{d}{d t} [- 60 t^{2}]$ .

$\frac{d}{d t} [140] + \frac{d}{d t} [420 t] + \frac{d}{d t} [- 60 t^{2}]$

Schritt 1.2

Da $140$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $140$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [420 t] + \frac{d}{d t} [- 60 t^{2}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d t} [420 t]$ .

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Schritt 2.1

Da $420$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $420 t$ nach $t$ gleich $420 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 + 420 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 60 t^{2}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 + 420 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 60 t^{2}]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $420$ mit $1$ .

$0 + 420 + \frac{d}{d t} [- 60 t^{2}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d t} [- 60 t^{2}]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 60$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- 60 t^{2}$ nach $t$ gleich $- 60 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$0 + 420 - 60 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$0 + 420 - 60 (2 t)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 60$ .

$0 + 420 - 120 t$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Addiere $0$ und $420$ .

$420 - 120 t$

Schritt 4.2

Stelle die Terme um.

$- 120 t + 420$