Analysis Beispiele

$5500 {(1 - \frac{t}{50})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(1 - \frac{t}{50})}^{2}$ als $(1 - \frac{t}{50}) (1 - \frac{t}{50})$ um.

$\frac{d}{d t} [5500 ((1 - \frac{t}{50}) (1 - \frac{t}{50}))]$

Schritt 2

Multipliziere $(1 - \frac{t}{50}) (1 - \frac{t}{50})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 (1 - \frac{t}{50}) - \frac{t}{50} (1 - \frac{t}{50}))]$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{t}{50}) - \frac{t}{50} (1 - \frac{t}{50}))]$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{t}{50}) - \frac{t}{50} \cdot 1 - \frac{t}{50} (- \frac{t}{50}))]$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 + 1 (- \frac{t}{50}) - \frac{t}{50} \cdot 1 - \frac{t}{50} (- \frac{t}{50}))]$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- \frac{t}{50}$ mit $1$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} \cdot 1 - \frac{t}{50} (- \frac{t}{50}))]$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} (- \frac{t}{50}))]$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $- \frac{t}{50} (- \frac{t}{50})$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + 1 \frac{t}{50} \frac{t}{50})]$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $\frac{t}{50}$ mit $1$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t}{50} \cdot \frac{t}{50})]$

Schritt 3.1.4.3

Mutltipliziere $\frac{t}{50}$ mit $\frac{t}{50}$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t \cdot t}{50 \cdot 50})]$

Schritt 3.1.4.4

Potenziere $t$ mit $1$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t^{1} t}{50 \cdot 50})]$

Schritt 3.1.4.5

Potenziere $t$ mit $1$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t^{1} t^{1}}{50 \cdot 50})]$

Schritt 3.1.4.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t^{1 + 1}}{50 \cdot 50})]$

Schritt 3.1.4.7

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t^{2}}{50 \cdot 50})]$

Schritt 3.1.4.8

Mutltipliziere $50$ mit $50$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{50} - \frac{t}{50} + \frac{t^{2}}{2500})]$

Schritt 3.2

Subtrahiere $\frac{t}{50}$ von $- \frac{t}{50}$ .

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - 2 \frac{t}{50} + \frac{t^{2}}{2500})]$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 + 2 (- 1) \frac{t}{50} + \frac{t^{2}}{2500})]$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $50$ heraus.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{t}{2 \cdot 25} + \frac{t^{2}}{2500})]$

Schritt 4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{t}{2 \cdot 25} + \frac{t^{2}}{2500})]$

Schritt 4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - 1 \frac{t}{25} + \frac{t^{2}}{2500})]$

Schritt 4.2

Schreibe $- 1 \frac{t}{25}$ als $- \frac{t}{25}$ um.

$\frac{d}{d t} [5500 (1 - \frac{t}{25} + \frac{t^{2}}{2500})]$

Schritt 5

Da $5500$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $5500 (1 - \frac{t}{25} + \frac{t^{2}}{2500})$ nach $t$ gleich $5500 \frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{25} + \frac{t^{2}}{2500}]$ .

$5500 \frac{d}{d t} [1 - \frac{t}{25} + \frac{t^{2}}{2500}]$

Schritt 6

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $1 - \frac{t}{25} + \frac{t^{2}}{2500}$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- \frac{t}{25}] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}]$ .

$5500 (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- \frac{t}{25}] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}])$

Schritt 7

Da $1$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$5500 (0 + \frac{d}{d t} [- \frac{t}{25}] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}])$

Schritt 8

Addiere $0$ und $\frac{d}{d t} [- \frac{t}{25}]$ .

$5500 (\frac{d}{d t} [- \frac{t}{25}] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}])$

Schritt 9

Da $- \frac{1}{25}$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{t}{25}$ nach $t$ gleich $- \frac{1}{25} \frac{d}{d t} [t]$ .

$5500 (- \frac{1}{25} \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}])$

Schritt 10

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$5500 (- \frac{1}{25} \cdot 1 + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}])$

Schritt 11

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{d}{d t} [\frac{t^{2}}{2500}])$

Schritt 12

Da $\frac{1}{2500}$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $\frac{t^{2}}{2500}$ nach $t$ gleich $\frac{1}{2500} \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{1}{2500} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

Schritt 13

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{1}{2500} (2 t))$

Schritt 14

Vereinfache Terme.

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Schritt 14.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{2500}$ .

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{2}{2500} t)$

Schritt 14.2

Kombiniere $\frac{2}{2500}$ und $t$ .

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{2 t}{2500})$

Schritt 14.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $2500$ .

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Schritt 14.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 t$ heraus.

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{2 (t)}{2500})$

Schritt 14.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 14.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2500$ heraus.

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{2 t}{2 \cdot 1250})$

Schritt 14.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{2 t}{2 \cdot 1250})$

Schritt 14.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$5500 (- \frac{1}{25} + \frac{t}{1250})$

Schritt 15

Vereinfache.

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Schritt 15.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5500 (- \frac{1}{25}) + 5500 \frac{t}{1250}$

Schritt 15.2

Vereine die Terme

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Schritt 15.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5500$ .

$- 5500 (\frac{1}{25}) + 5500 \frac{t}{1250}$

Schritt 15.2.2

Kombiniere $- 5500$ und $\frac{1}{25}$ .

$\frac{- 5500}{25} + 5500 \frac{t}{1250}$

Schritt 15.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 5500$ und $25$ .

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Schritt 15.2.3.1

Faktorisiere $25$ aus $- 5500$ heraus.

$\frac{25 \cdot - 220}{25} + 5500 \frac{t}{1250}$

Schritt 15.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 15.2.3.2.1

Faktorisiere $25$ aus $25$ heraus.

$\frac{25 \cdot - 220}{25 (1)} + 5500 \frac{t}{1250}$

Schritt 15.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 \cdot - 220}{25 \cdot 1} + 5500 \frac{t}{1250}$

Schritt 15.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 220}{1} + 5500 \frac{t}{1250}$

Schritt 15.2.3.2.4

Dividiere $- 220$ durch $1$ .

$- 220 + 5500 \frac{t}{1250}$

Schritt 15.2.4

Kombiniere $5500$ und $\frac{t}{1250}$ .

$- 220 + \frac{5500 t}{1250}$

Schritt 15.2.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5500$ und $1250$ .

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Schritt 15.2.5.1

Faktorisiere $250$ aus $5500 t$ heraus.

$- 220 + \frac{250 (22 t)}{1250}$

Schritt 15.2.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 15.2.5.2.1

Faktorisiere $250$ aus $1250$ heraus.

$- 220 + \frac{250 (22 t)}{250 (5)}$

Schritt 15.2.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 220 + \frac{250 (22 t)}{250 \cdot 5}$

Schritt 15.2.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 220 + \frac{22 t}{5}$

Schritt 15.3

Stelle die Terme um.

$\frac{22 t}{5} - 220$