Analysis Beispiele

$5 \ln (5 \ln (4 t))$

Schritt 1

Da $5$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $5 \ln (5 \ln (4 t))$ nach $t$ gleich $5 \frac{d}{d t} [\ln (5 \ln (4 t))]$ .

$5 \frac{d}{d t} [\ln (5 \ln (4 t))]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ ist $f' (g (t)) g' (t)$ , mit $f (t) = \ln (t)$ und $g (t) = 5 \ln (4 t)$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $5 \ln (4 t)$ .

$5 (\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d t} [5 \ln (4 t)])$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\ln (u_{1})$ nach $u_{1}$ ist $\frac{1}{u_{1}}$ .

$5 (\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d t} [5 \ln (4 t)])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $5 \ln (4 t)$ .

$5 (\frac{1}{5 \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [5 \ln (4 t)])$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Faktorregel.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{5 \ln (4 t)}$ und $5$ .

$\frac{5}{5 \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [5 \ln (4 t)]$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{5 \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [5 \ln (4 t)]$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\ln (4 t)} \frac{d}{d t} [5 \ln (4 t)]$

Schritt 3.3

Da $5$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $5 \ln (4 t)$ nach $t$ gleich $5 \frac{d}{d t} [\ln (4 t)]$ .

$\frac{1}{\ln (4 t)} (5 \frac{d}{d t} [\ln (4 t)])$

Schritt 3.4

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{\ln (4 t)}$ .

$\frac{5}{\ln (4 t)} \frac{d}{d t} [\ln (4 t)]$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ ist $f' (g (t)) g' (t)$ , mit $f (t) = \ln (t)$ und $g (t) = 4 t$ .

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Schritt 4.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $4 t$ .

$\frac{5}{\ln (4 t)} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d t} [4 t])$

Schritt 4.2

Die Ableitung von $\ln (u_{2})$ nach $u_{2}$ ist $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\frac{5}{\ln (4 t)} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d t} [4 t])$

Schritt 4.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $4 t$ .

$\frac{5}{\ln (4 t)} (\frac{1}{4 t} \frac{d}{d t} [4 t])$

Schritt 5

Differenziere.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4 t}$ mit $\frac{5}{\ln (4 t)}$ .

$\frac{5}{4 t \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [4 t]$

Schritt 5.2

Da $4$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $4 t$ nach $t$ gleich $4 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{5}{4 t \ln (4 t)} (4 \frac{d}{d t} [t])$

Schritt 5.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.3.1

Kombiniere $4$ und $\frac{5}{4 t \ln (4 t)}$ .

$\frac{4 \cdot 5}{4 t \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [t]$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{20}{4 t \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [t]$

Schritt 5.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $4$ .

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Schritt 5.3.3.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{4 \cdot 5}{4 t \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [t]$

Schritt 5.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 t \ln (4 t)$ heraus.

$\frac{4 \cdot 5}{4 (t \ln (4 t))} \frac{d}{d t} [t]$

Schritt 5.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot 5}{4 (t \ln (4 t))} \frac{d}{d t} [t]$

Schritt 5.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{t \ln (4 t)} \frac{d}{d t} [t]$

Schritt 5.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{5}{t \ln (4 t)} \cdot 1$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $\frac{5}{t \ln (4 t)}$ mit $1$ .

$\frac{5}{t \ln (4 t)}$